Ժորա Ավագյանը ծնվել է 1952թ. Ջավախքի Ախալքալակի շրջանի Բուղաշեն գյուղում։ 1969 թվականին ավարտել է Երևանի Խ. Աբովյանի անվան պետական մակավարժական համալսարանի գեղանկարչության և գծագրության բաժինը, այնուհետև աշխատել է Հրազդանի հանրակրթական դպրոցներում։ Զուգահեռ աշխատել է Հրազդանի ժողովրդական թատրոնում որպես նկարիչ-ձևավորող։ 1978 թվականից աշխատել է Երվանդ Քոչարի անվան Հրազդանի մանկական գեղարվեստի դպրոցում, միաժամանակ նկարիչ՝ թիվ 1 մշակույթի տանը։
1978 թվականից մասնակցել է բազմաթիվ ցուցահանդեսների։